Malo geometrijskih oblika je raznoliko kao poligoni. Oni uključuju poznati trokut, kvadrat i pentagon, ali to je samo početak.
U geometriji, poligon je bilo koji dvodimenzionalni oblik koji ispunjava sljedeće uslove:
- Sastoji se od tri ili više pravih linija
- Zatvoren je bez otvora ili preloma u obliku
- Ima parove linija koje se spajaju na uglovima ili vrhovima gdje formiraju uglove
- Ima jednak broj strana i unutrašnjih uglova
Dvodimenzionalno znači ravno kao komad papira. Kocke nisu poligoni jer su trodimenzionalne. Krugovi nisu poligoni jer ne sadrže prave linije.
Posebna vrsta poligona može imati uglove koji nisu svi jednaki. U ovom slučaju, to se zove nepravilan poligon.
O poligonima
Ime poligon dolazi od dvije grčke riječi:
- Poly, što znači mnogo
- Gon, što znači ugao
Oblici koji su poligoni
- Trigon (trougao): 3 strane
- Tetragon (kvadrat): 4 strane
- Pentagoni: 5 strana
- šestougao: 6 strana
- Sedmougao: 7 strana
- Osmougao: 8 strana
- Nonagon: 9 strana
- Dekagon: 10 strana
- Undecagon: 11 strana
- Dodekagoni: 12 strana
Kako se poligoni nazivaju
Imena pojedinačnih poligona su izvedena iz broja strana ili uglova koje oblik posjeduje. Poligoni imaju isti broj strana i uglova.
Uobičajeni naziv za većinu poligona je grčki prefiks za "strane" vezan uz grčku riječ za ugao (gon).
Primjeri ovoga za petostrane i šestostrane pravilne poligone su:
- Penta (grčki znači pet) + gon= pentagon
- Hexa (grčki znači šest) + gon= šestougao
Postoje izuzeci od ove šeme imenovanja. Najvažnije sa riječima koje se češće koriste za neke poligone:
- Trougao: Koristi grčki prefiks Tri, ali umjesto grčkog gon, latinski anglese koristi. Trigon je ispravan geometrijski naziv, ali se rijetko koristi.
- Četvorougao: Izvedeno od latinskog prefiksa quadri, što znači četiri, priloženo uz riječ lateralno, što je još jedna latinska riječ koja znači strana.
- Kvadrat: Ponekad se četverostrani poligon (kvadrat) naziva četvorougao ili tetragon.
N-Gons
Poligoni sa više od 10 strana se susreću rijetko, ali slijede istu grčku konvenciju imenovanja. Dakle, poligon sa 100 strana se naziva hektogon.
Međutim, u matematici se pentagoni ponekad zgodnije nazivaju n-gons:
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodekagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: Megagon
U matematici, n-goni i njihovi parnjaci na grčkom se koriste naizmjenično.
Ograničenje poligona
Teoretski, nema ograničenja u broju strana koje poligon može imati.
Kako veličina unutrašnjih uglova poligona postaje sve veća, a dužina njegovih stranica sve kraća, poligon se približava krugu, ali nikada tamo ne stigne.
Klasifikacija poligona
Regularni vs. Nepravilni poligoni
Poligoni se klasifikuju na osnovu toga da li su svi uglovi ili stranice jednaki.
- Pravilan poligon: Svi uglovi su jednake veličine, a sve strane su jednake po dužini.
- Nepravilan poligon: Nema uglove jednake veličine ili stranice jednake dužine.
konveksni vs. konkavni poligoni
Drugi način klasifikacije poligona je po veličini njihovih unutrašnjih uglova.
- Konveksni poligoni: Nemaju unutrašnje uglove veće od 180°.
- Udubljeni poligoni: Imajte najmanje jedan unutrašnji ugao veći od 180°.
Jednostavni vs. složeni poligoni
Drugi način za klasifikaciju poligona je način na koji se linije koje formiraju poligon ukrštaju.
- Jednostavni poligoni: Linije se spajaju ili seku samo jednom - na vrhovima.
- Složeni poligoni: Linije se seku više puta.
Imena složenih poligona se ponekad razlikuju od onih jednostavnih poligona sa istim brojem strana.
Na primjer:
- šestougao je šestostrani, jednostavan poligon.
- Zvijezda u obliku heksagram je šestostrani, složeni poligon nastao preklapanjem dva jednakostranična trougla.
Pravilo o zbiru unutrašnjih uglova
Po pravilu, svaki put kada se strana doda poligonu, kao što je:
- Od trougla do četvorougla (tri do četiri strane)
- Od pentagona do šesterokuta (pet do šest strana)
još 180° se dodaje ukupnom broju unutrašnjih uglova.
Ovo pravilo se može napisati kao formula:
(n - 2) × 180°
gdje je n jednako broju strana poligona.
Dakle, zbir unutrašnjih uglova za šestougao može se naći korišćenjem formule:
(6 - 2) × 180°=720°
Koliko trouglova u tom poligonu?
Gorenja formula unutrašnjeg ugla je izvedena dijeljenjem poligona na trouglove, a ovaj broj se može naći pomoću izračuna:
n - 2
U ovoj formuli, n je jednako broju strana poligona.
Šestougao (šest strana) može se podijeliti na četiri trougla (6 - 2), a dvanaestougao na 10 trouglova (12 - 2).
Veličina ugla za regularne poligone
Za regularne poligone, u kojima su svi uglovi iste veličine i stranice iste dužine, veličina svakog ugla u poligonu može se izračunati dijeljenjem ukupne veličine uglova (u stepenima) s ukupnim brojem strana.
Za običan šestostrani šestougao, svaki ugao je:
720° ÷ 6=120°
Neki dobro poznati poligoni
Dobro poznati poligoni uključuju:
Granci
Krovne rešetke su često trouglaste. Ovisno o širini i nagibu krova, rešetka može sadržavati jednakostranične ili jednakokračne trokute. Zbog svoje velike čvrstoće trokuti se koriste u konstrukciji mostova i ramova bicikala. Oni su istaknuti na Ajfelovom tornju.
Pentagon
Pentagon - sjedište američkog Ministarstva odbrane - ime je dobio po svom obliku. Zgrada je petostrani, pravilan pentagon.
Početna ploča
Još jedan dobro poznati petostrani pravilan pentagon je matična ploča na bejzbol dijamantu.
Lažni Pentagon
Džinovski tržni centar u blizini Šangaja, Kina, izgrađen je u obliku pravilnog pentagona i ponekad se naziva Lažni Pentagon.
Pahulje
Svaka pahulja počinje kao šesterokut, ali temperatura i nivo vlage dodaju grane i vitice tako da svaka od njih izgleda drugačije.
Pčele i ose
Prirodni heksagoni takođe uključuju košnice, gde je svaka ćelija u saću koju pčele konstruišu da drži med je šestougaona. Gnijezda papirnih osa također sadrže heksagonalne ćelije gdje odgajaju svoje mlade.
The Giant's Causeway
Šestougaonici se također nalaze u Giant's Causewayu koji se nalazi u sjeveroistočnoj Irskoj. To je prirodna stenska formacija sastavljena od oko 40.000 međusobno povezanih baz altnih stubova koji su nastali dok se lava iz drevne vulkanske erupcije polako hladila.
Oktagon
Osmougao - naziv koji je dat prstenu ili kavezu koji se koristi u borbama Ultimate Fighting Championship (UFC) - ime je dobio po svom obliku. To je osmostrani pravilan osmougao.
Znakovi zaustavljanja
Znak stop - jedan od najpoznatijih saobraćajnih znakova - je još jedan osmostrani pravilni osmougao. Iako se boja, tekst ili simboli na znaku mogu razlikovati, osmougaoni oblik za stop znak se koristi u mnogim zemljama širom svijeta.
